初三一道关于圆的题目``急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 12:46:04
如图，在⊙O中，⊙O的半径为10，O到AB的距离为6，若在⊙O上取点C，使三角形为等腰三角形。求AC的长

写出所有情况`给出过程
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连接OA OB 过O点做中垂线与AB 相交于点D 与圆O 相交于点C" 连接 AC" BC"
因为OA=OB 所以三角形OAB是等腰三角形 ，所以AD=BD
在直角三角形C"AD 与直角三角形C"BD中，
C"D=C"D
DA=DB
所以俩三角形全等
所以C"A=C"B
所以三角形C"AB是等腰三角形。
C"就是点C
所以AC=AC"

由题意可知，OD 长度为6 OA 的长度为10 且三角形OAD是直角三角形
根矩勾股定理算出AD 长度为8

CD=OD+OC=16
则在直角三角形ACD中
勾股下，AC

过点O做OE垂直AB于E
做EO的反向延长线交圆O与C
连接OA OB
0A=0B=0C=10 EO=6
三角形OEA是RT三角形 角EA=90°
OE=6 OA=10 所以AE=8 勾股定理
然后 CE=OC+CE=10+6=16
AC=根号下（AE²+CE²）=根号320 化简得到8倍根号5